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为您量身打造的线上课程满分线性代数 [复制链接]

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线性代数

Linearalgebra

“线性代数”是高等学校理、工、农、医、经、管等学科的一门重要基础课程,该课程包含了几何概念与代数方法的联系、严谨的逻辑推理、巧妙的归纳综合等数学思想,对于培养学生的数学素养具有重要的作用。随着计算机技术的飞速发展与广泛应用,作为离散化和数值计算理论基础的线性代数其重要性日益突显。

作者简介

杨威

杨威,博士,教授,首届国家精品在线开放课程负责人,首届国家级线上一流本科课程负责人,西安电子科技大学公共课程“线性代数”课程负责人。先后获得陕西省教学成果奖3项,编写教材11部。主讲的“线性代数”课程在中国大学MOOC、学堂在线、智慧树、新华网新华思*、B站等平台播出,学员累计20余万人。

杨威,博士,教授

教材编写起因

《满分线性代数》

疫情期间,专门为不能到校的学生量身打造了线性代数的线上课程——“满分线性代数”。该课程分别在中国大学MOOC、学堂在线、B站等平台播出,收到了非常好的教学效果。图1给出了课程在中国大学MOOC平台获得最高的5星级评价截图,图2给出该课程在B站获得万播放量截图。《满分线性代数》就该课程的配套教材。

图1中国大学MOCC平台“满分线性代数”课程5星评价截图

图2杨威老师B站UID/p>

图3B站“满分线性代数”系列课程万播放量截图

课程内容

《满分线性代数》

本书根据高等学校理工类、经管类非数学专业“线性代数”课程的教学要求,参照教育部最新颁布研究生入学考试大纲编写而成。全书共五章,包括:第一章矩阵及其运算、第二章行列式、第三章矩阵的秩与线性方程组、第四章向量空间、第五章相似矩阵与二次型。书末附录给出了易错易与混淆的问题、思维导图及各章习题参考答案。

课程特色

《满分线性代数》

1.知识体系划分精细:把线性代数内容精细划分为79个知识点,逐一分析讲解。

2.内容讲解通俗易懂:通过形象化语言和示意图使得线性代数内容通俗易懂。

3.例题分析透彻全面:全书深度剖析了94个典型例题,每一个题目都包含了:思路、解题过程、评注等三部分内容。章末还给出了个精选习题。

4.解题技巧总结全面:针对关键性问题和解题技巧书中给出了大量“秘籍”。

5.思维导图形象教学:书中给出8个思维导图,把线性代数各个知识点串联起来。

6.易错问题针对讨论:针对易错及易混淆问题,给出详细的分析和解读。

7.视频教学配套完整:针对书中所有知识点和例题,作者录制了个碎片式教学视频,构成一个立体式教材。

8.师生交流及时通畅:作者及时在中国大学MOOC《满分线性代数》课程评论区答疑解惑。

课程资源

图书目录

《满分线性代数》

向上滑动阅览

第一章矩阵及其运算

1.1矩阵的概念

1.2矩阵的运算初步

1.3矩阵乘法运算的特点

1.4矩阵乘法运算的规律

1.5线性方程组和线性变换的矩阵表示

1.6易错公式讨论

1.7矩阵的转置

1.8矩阵的逆

1.9矩阵逆运算的规律

1.10分块矩阵

1.11初等变换

1.12初等矩阵

1.13典型例题分析

习题

第二章行列式

2.1二阶和三阶行列式

2.2n阶行列式

2.3简单行列式的计算

2.4行列式的性质

2.5行列式按行(列)展开

2.6矩阵的行列式公式

2.7伴随矩阵

2.8克莱姆法则

2.9特殊行列式的计算

2.10对角(副对角)矩阵相关公式

2.11分块对角(副对角)矩阵相关公式

2.12矩阵运算规律

2.13矩阵八类运算公式归纳

2.14典型例题分析

习题

第三章矩阵的秩与线性方程组

3.1矩阵秩的定义

3.2矩阵秩的求法

3.3矩阵秩的性质

3.4利用初等行变换解线性方程组

3.5利用初等行变换解非齐次线性方程组举例

3.6线性方程组解的判断

3.7典型例题分析

习题

第四章向量空间

4.1向量与向量组的概念

4.2向量组间的线性表示

4.3线性方程组的五种表示方法

4.4用方程组的向量表示形式来分析线性方程组

4.5向量组线性相关和线性无关的定义

4.6向量组线性相关性与齐次线性方程组

4.7向量组线性相关性的形象理解

4.8特殊向量组的相关性

4.9向量组的部分与整体定理

4.10向量组的延伸与缩短

4.11一个向量与一个向量组定理

4.12向量组的极大线性无关组及秩

4.13向量组的秩与向量的个数

4.14“三秩相等”定理

4.15向量组的等价

4.16向量组间的线性表示与秩的定理

4.17向量组的“紧凑性”与“臃肿性”

4.18向量组的秩和极大无关组的求解

4.19向量空间的定义

4.20向量空间的基与维数

4.21n维实向量空间Rn

4.22向量在基下的坐标

4.23过渡矩阵

4.24向量的内积

4.25向量的长度

4.26向量的夹角

4.27正交矩阵

4.28解向量与自由变量

4.29齐次线性方程组解向量的性质

4.30解空间及基础解系

4.31齐次线性方程组的通解

4.32非齐次线性方程组的性质

4.33非齐次线性方程组的通解

4.34典型例题分析

习题

第五章相似矩阵与二次型

5.1特征值与特征向量

5.2特征值及特征向量的求解

5.3特征值的性质及定理

5.4实对称矩阵的特征值与特征向量

5.5相似矩阵的定义及性质

5.6矩阵的相似对角化

5.7矩阵相似对角化举例

5.8二次型的概念

5.9矩阵的合同

5.10二次型的标准形及规范形

5.11正交变换法化二次型为标准形

5.12配方法化二次型为标准形

5.13惯性定理

5.14正定和负定

5.15等价、相似和合同的判定与关系

5.16典型例题分析

习题

助您掌握这门知识

《满分线性代数》

学生们在学习线性代数的过程中极易掉进中学数学惯性思维的陷阱,对很多概念和运算很容易搞错、混淆。另外,抽象的概念、众多的公式及繁琐的运算也使得“线性代数”课程成为同学们的“拦路虎”。希望这本《满分线性代数》能助您击退这只“拦路虎”!

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